ضرب اعداد جبري

ابتدايي ترين نوع ساده كردن عبارت هاي جبري رو در درس جمع و تفريق جمله هاي جبري متشابه توضيح داديم. حالا ميخوايم يه ذره مسائل « ساده كردن » رو سخت تر كنيم. اگه توي عبارت جبري مون عمل رياضي ضرب داشتيم بايد چجوري ضرب كنيم؟ چند مدل ضرب وجود داره كه الان ميخوام شما رو با انواع ضرب در عبارت هاي جبري آشنا كنم…

انواع ضرب در عبارت هاي جبري

ابتدايي ترين نوع ساده كردن عبارت هاي جبري رو در درس جمع و تفريق جمله هاي جبري متشابه توضيح داديم. حالا ميخوايم يه ذره مسائل « ساده كردن » رو سخت تر كنيم. اگه توي عبارت جبري مون عمل رياضي ضرب داشتيم بايد چجوري ضرب كنيم؟ چند مدل ضرب وجود داره كه الان ميخوام شما رو با انواع ضرب در عبارتت هاي جبري آشنا كنم.

• ضرب عدد در يك جمله اي 

در اين حالت عدد مورد نظر با توجه به علامتش در ضريب يك جمله اي مون ضرب ميشه و اصلا به متغيرش كاري نداريم. اون هرچي كه ميخواد باشه براي ما مهم نيست. مثال :

۵ × ۲x = 10x

-۲ × ۴ab = -8ab

-۶ × ( -۲xy ) = +12xy

۱۲ ( ۴y ) = 48y

-۸ ( -۱۵x ) = +120x

• ضرب يك جمله اي در يك جمله اي

در اين حالت براي اينكه كار شما رو راحت كنم ميگم :

عدد توي عدد ضرب ميشه، متغير هم توي متغير ضرب ميشه

به مثال هاي زير توجه كنيد.

۵a × ۸b = 40ab

-۲b ( 4a ) = -8ab

( ۱۲x )( -3y ) = -36xy

۴۰xy ( -5ab ) = -200xyab

– ( -a ) = +a

– ( +b ) = -b

x ( 5y ) = 5xy

-a ( 9xy ) = -9axy

نكته ۱ :

اين مطلب رو قبلا گفتم الان دوباره تكرار ميكنم كه وقتي يك متغيري رو بدون ضريب مي بينيد، ضريب اول ۱+ بوده و زماني كه فقط يه علامت منفي تنها مي بينيد يعني ضريبش ۱- هستش. ۴ مورد آخري از مثال بالا رو بر همين اساس جواب داديم.

نكته ۲ :

اگه بحث اعداد تواندار يادتون باشه، اون جا مي گفتيم وقتي يه چيزي توي خودش ضرب بشه به تعداد دفعه هايي كه ضرب شده توان ميگيره. اين قضيه رو همه جا بايد رعايت كنيم از جمله در عبارت هاي جبري. مثال :

-۵x ( 4x ) = -20x²

-۴ab ( -6ab ) = +24a²b²

( ۵xyz² )( -۱۰xz ) = -50x²yz³

• ضرب يك جمله اي در چند جمله اي

در اين حالت يك چند جمله اي داريم كه داخل پرانتز نوشته شده و قبلش يا بعدش يه دونه يك جمله هست كه توش ضرب شده. اين يك جمله اي رو بايد توي تك تك جملات داخل پرانتز ، با توجه به نكته اي كه بالا گفته شد، ضرب كنيم. يادمون باشه كه وقتي ضرب انجام شد ديگه پرانتز رو نبايد بنويسيم. مثال :

-۲a ( 5b + 4c )= -10ab – 8ac

۱۰x ( -7x + 8y ) = -70x² +۸۰xy

( ۴y + x )2y = 8y² + ۲xy

-۶a ( 8x – 12y +3z ) = -48ax +72ay -18az

۳a²b ( -5ab² -۹ab ) = -15a³b³  -۲۷a³b²

• ضرب چند جمله اي در چند جمله اي

اين ديگه ميشه گفت كامل ترين مرحله ضرب هستش. براي انجام دادنش هم فقط كافيه تمام كارايي كه از بالا تا اينجا رو ياد گرفتيم، همه رو باهم انجام بديم اما با يه نظم و ترتيت خاصي كه قاطي نشه. خب يعني چيكار كنيم!؟

اينجا معمولا دوتا پرانتز داريم كه توي هركدوم چندتا يك جمله هست. يكي از حالت هاي ضرب كردن شون اينه كه جمله اول از پرانتز اولي رو در تك تك جمله هاي پرانتز دوم ضرب كنيم و جوابشون رو بنويسم. بعدش همين كار رو به ترتيب براي جمله هاي بعدي از پرانتز اولي انجام بديم. مثال :

( ۵a +3b )( -4a +2b) = 5a( -4a +2b) +3b( -4a + 2b) = -20a²+۱۰ab -12ab+6b²

( a +b )( a -b )= a( a -b ) +b( a -b)= a² -ab +ab -b²

( ۲a -1 )² = ( ۲a -1 )( 2a -1 ) = 2a(2a-1) -1(2a-1) = 4a² -۲a -2a +1

• ساده كردن عبارت هاي جبري

اگر مطالب اين درس، انواع ضرب در عبارت هاي جبري رو با مطالب جمع و تفريق جمله هاي جبري كنار هم بذاريم، در واقع داريم كار ساده كردن عبارت هاي جبري رو انجام ميديم . يعني اول هرچي ضرب داره انجام ميديم. توي جواباي بدست اومده رو نگاه مي كنيم اگه جمله هاي متشابه پيدا كرديم، بايد اونا رو باهم جمع و تفريق كنيم تا جايي كه ديگه هيچي با هيچي نتونه جمع و تفريق بشه. در اين حالت ميگن كه عبارت جبري مون به ساده ترين حالت ممكن رسيده ! مثال :

۵( a + 3b ) – 4a ( 2 – b ) = (5a +15b)+ (-8a +4ab) = -3a +15b +4ab

تنها ۵a و ۸a- باهم متشابه بود.

(a+b)(a-b) +2a² -۲b² = (a² -ab +ab -b²) +۲a² -۲b² = ۳a² – ۳b²

اينجا a² با ۲a²  و ab- با ab+  و b²- با ۲b²-  متشابه بود.

دوستان خوب من در اين درس با انواع ضرب در عبارت هاي جبري آشنا شديم.